Besaran Fisika dan Pengukuran

Besaran Fisika dan Pengukuran

1. Petunjuk Belajar
   
            
               Petunjuk Siswa
   a.       Mulailah dengan membaca basmalah.
   b.      Pelajarilah materi yang ada di bahan ajar ini dengan seksama
   c.       Jawablah pertanyaan-pertanyaan yang ada.
   d.      Tuliskan jawabannya di buku tugasmu.
               Petunjuk Guru
   a.     Bimbinglah siswa belajar menggunakan bahan ajar ini
   b.    Bimbing siswa dalam menjawab pertanyaan yang ada
   
2. Kompetensi Dasar
   
      KD:Memahami konsep besaran fisika dan pengukuran
   
3. Indikator
   
   
                           3.1.1.Menjelaskan konsep besaran dan satuan
   3.1.2.Menjelaskan perbedaan besaran pokok dan besaran tutunan serta            dimensinya              
   3.1.3.Menjelaskan penggunaan alat ukur , ketelitian dan kesalahan dalam pengukuran.
                           3.1.4.Menggunakan aturan angka penting dalam hasil pengukuran.

       

A.    Besaran Fisika

1.      Pengertian Besaran

Besaran  adalah segala sesuatu yang dapat diukur, mempunyai nilai yang dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki satuan tertentu.Besaran dapat dikelompokkan menjadi dua bagian,yaitu:

a. Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu dan tidak tersusun atas besaran lain. Besaran pokok terdiri atas tujuh besaran. Tujuh besaran pokok dan satuannya berdasarkan sistem satuan internasional (SI) sebagaimana yang tertera pada tabel berikut:

Tabel Besaran Pokok dan Satuannya

 b. Besaran Turunan

Besaran turunan merupakan kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok. Misalkan luas didefinisikan sebagai hasilkali dua besaran panjang (yaitu panjang kali lebar). Jika satuan panjang dan lebar masing-masing adalah meter, maka besaran luas adalah besaran turunan yang mempunyai satuan meter x meter atau m2.

 Perhatikan tabel besaran turunan, satuan dan dimensi di bawah ini.

Tabel Besaran Turunan dan Satuannya 

Satuan

Satuan adalah ukuran dari suatu besaran yang digunakan untuk mengukur.Satuan dapat dibagi dua,yaitu:

a.Satuan Baku

Satuan baku adalah satuan yang telah diakui dan disepakati pemakaiannya secara internasional atau disebtu satuan internasional (SI). Sistem satuan yang biasa digunakan pada besaran pokok dan besaran turunan asalah sistem Satuan Internasional (SI) atau biasa dikenal sebagai sistem metrik yaitu meter, kilogram dan sekon yang disingkat MKS. Selain sistem metrik yang lain adalah CGS (centimeter, gram, sekon). Adapula British Engineering System yang biasa disebut sebagai sistem FPS (foot, pound, sekon).

Satuan yang baik harus memiliki syarat-syarat sebagai berikut:

1)  Satuan selalu tetap, artinya tidak mengalami perubahan karena pengaruh apapun,    misalnya  suhu, tekanan dan kelembaban.

2) Bersifat internasional, artinya dapat dipakai di seluruh negara.

3) Mudah ditiru bagi setiap orang yang akan menggunakannya.

1.Penetapan Satuan Internasional untuk Panjang

Pada tahun 1983, Konferensi Internasional tentang timbangan  dan ukuran memutuskan bahwa satu meter merupakan jarak yang ditempuh cahaya pada selang waktu 1/299792458 sekon. Penggunaan kecepatan cahaya ini, karena nilainya dianggap selalu konstan.

2.Penetapan Satuan Internasional untuk Massa

Massa standar satu kilogram didefinisikan sebagai massa satu liter air murni pada suhu 4ºC.

3. Penetapan Satuan Internasional untuk Waktu

Satu detik adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9192631770 kali.

4.Penetapan Satuan international untuk suhu

Suhu titik lebur es pada 76 cmHg menjadi T = 273,15 K dan titik didih air pada 76 cmHg menjadi T = 373,15 K.

5.Penetapan Satuan Intensitas Cahaya

 Satuan kandela didefinisikan sebagai benda hitam seluas satu meter persegi yang bersuhu titik lebur platina (1.773°C). Benda ini akan me mancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 × 10⁵ kandela.

6. Penetapan Satuan Jumlah Zat

Jumlah zat dalam satuan internasional memiliki satuan mol. Satu mol zat terdiri atas 6,025 × 1023 buah partikel (bilangan 6,025 × 1023 disebut dengan bilangan Avogadro).

7.Penetapan satuan arus listrik

 Satu ampere didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25 × 1018 elektron) yang melewati suatu penampang dalam waktu 1 sekon.

Mengonversi Satuan Panjang, Massa, dan Waktu

Untuk mengonversi atau mengubah dari suatu satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Gambar di bawah menunjukkan tangga konversi panjang, massa, dan waktu, beserta dengan langkah-langkah penggunaannya.

Tangga Konversi Panjang

Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik

Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut:

• 1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).
• 1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).
• 1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).
• 1 inci = 2,54 cm
• 1 cm = 0,01 m

Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan sistem Inggris. Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.

• 1 ton = 1000 kg
• 1 kuintal = 100 kg
• 1 slug = 14,59 kg
• 1 ons (oz) = 0,02835 kg
• 1 pon (lb) = 0,4536 kg

Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut.

• 1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik
• 1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik
• 1 jam = 3600 detik
• 1 menit = 60 detik

Di dalam sistem metrik juga dikenal sistem awalan dari sistem MKS baik ke sistem makro maupun ke sistem mikro. Perhatikan Tabel berikut ini.

Mengonversi Satuan Besaran Turunan

Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaran-besaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan m/s2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Satuan besaran turunan dapat juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!

• 1 dyne = 10pangkat-5 newton
• 1 erg = 10pangkat-7 joule
• 1 kalori = 0,24 joule
• 1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule
• 1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3
• 1 ml = 1 cm3 = 1 cc
• 1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal
• 1 gauss = 10pangkat-4 tesla

b.Satuan tidak baku

            Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional dan hanya berlaku pada daerah tertentu saja.Contoh depa,hasta,lengan tombak,langkah dan lain-lain.

Dimensi         

    Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ]. Tabel berikut menunjukkan lambang dimensi besaran-besaran pokok.

 Dimensi dari besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran-besaran pokok. Tabel berikut menunjukkan berbagai dimensi besaran turunan.

Contoh Soal 1

Tentukan dimensi besaran luas, kecepatan dan volume

Penyelesaian:

a)Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi panjang   [L]

luas = panjang x lebar

[luas] = [panjang] [lebar]

[luas] = [ L] [ L] = [ L]²

b)Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah [L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ]. Jadi dimensi kecepatan adalah:

Kecepatan = jarak/waktu

[kecepatan] =[L]/[T] = [ L][ T ]^-1

c)Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi. Ketiganya memiliki dimensi panjang [ L], sehingga dimensi volume adalah:

[volume] = [ panjang ] [ lebar] [tinggi]

[volume] = [ L] [ L] [ L] = [ L]³

B.Pengukuran

            Pengukuran adalah suatu proses pembandingan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang dianggap sebagai patokan(standar) yang disebut  satuan

a.Alat ukur

            Alat Ukur adalah sesuatu yang digunakan untuk mengukur suatu besaran.
Berbagai macam alat ukur memiliki tingkat ketelitian tertentu. Hal ini bergantung pada skala terkecil alat ukur tersebut. Semakin kecil skala yang tertera pada alat ukur maka semakin tinggi ketelitian alat ukur tersebut. Beberapa contoh alat ukur sesuai dengan besarannya, yaitu:

1. Pengukuran Panjang

a.Pengukuran Panjang dengan Mistar

Penggaris atau mistar berbagai macam jenisnya, seperti penggaris yang berbentuk lurus, berbentuk segitiga yang terbuat dari plastik atau logam, mistar tukang kayu, dan penggaris berbentuk pita (meteran pita). Mistar mempunyai batas ukur sampai 1 meter, sedangkan meteran pita dapat mengukur panjang sampai 3 meter. Mistar memiliki ketelitian 1 mm atau 0,1 cm.

 b. Pengukuran Panjang dengan Jangka Sorong

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai 10 cm dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm. Jangka sorong juga dapat digunakan untuk mengukur diameter cincin dan diameter bagian dalam sebuah pipa. Bagian-bagian penting jangka sorong yaitu:  

1. rahang tetap dengan skala tetap terkecil 0,1 cm

2.rahang geser yang dilengkapi skala nonius. Skala tetap dan nonius  mempunyai selisih 1 mm.

c. Pengukuran Panjang dengan Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur benda yang mempunyai ukuran kecil dan tipis, seperti mengukur  ketebalan plat, diameter kawat, dan onderdil kendaraan yang berukuran kecil.

Bagian-bagian dari mikrometer adalah rahang putar, skala utama, skala putar, dan silinder bergerigi. Skala terkecil dari skala utama bernilai 0,1 mm, sedangkan skala terkecil untuk skala putar sebesar 0,01 mm. Berikut ini gambar bagian-bagian dari mikrometer.

2. Pengukuran Massa Benda

Timbangan digunakan untuk mengukur massa benda. Prinsip kerjanya adalah keseimbangan kedua lengan, yaitu keseimbangan antara massa benda yang diukur dengan anak timbangan yang digunakanPerhatikan beberapa alat ukur berat berikut ini.

Bagian-bagian dari neraca O’Hauss tiga lengan adalah sebagai berikut:

• Lengan depan memiliki skala 0—10 g, dengan tiap skala bernilai 1 g.

• Lengan tengah berskala mulai 0—500 g, tiap skala sebesar 100 g.

• Lengan belakang dengan skala bernilai 10 sampai 100 g, tiap skala 10 g.

3. Pengukuran Besaran Waktu

Berbagai jenis alat ukur waktu misalnya: jam analog, jam digital, jam dinding, jam atom, jam matahari, dan stopwatch. Dari alat-alat tersebut, stopwatch termasuk alat ukur yang memiliki ketelitian cukup baik, yaitu sampai 0,1 s.

4.Alat Ukur Kuat Arus Listrik

Alat untuk mengukur kuat arus listrik  disebut amperemeter. Amperemeter mempunyai hambatan dalam yang sangat kecil, pemakaiannya harus  dihubungkan secara seri pada rangkaian yang  diukur, sehingga jarum menunjuk angka yang merupakan besarnya arus listrik yang mengalir.

5.Alat Ukur Suhu

Untuk mengukur suhu suatu sistem umumnya menggunakan termometer. Termometer dibuat berdasarkan prinsip pemuaian. Termometer biasanya terbuat  dari sebuah tabung pipa kapiler tertutup yang berisi air raksa yang  diberi skala. Ketika suhu bertambah, air raksa  dan tabung memuai. Pemuaian yang terjadi pada air raksa lebih besar  dibandingkan pemuaian pada tabung kapiler. Naiknya ketinggian permukaan raksa dalam tabung kapiler dibaca sebagai kenaikan suhu.

Berdasarkan skala temperaturnya, termometer dibagi dalam empat macam, yaitu termometer skala Fahrenheit, skala Celsius, skala Kelvin, dan skala Reamur. Termometer skala Fahrenheit memiliki titik beku pada suhu 32^oF dan titik didih pada 212^oF . Termometer skala Celsius memiliki titik beku pada suhu 0^oC, dan titik didih pada 100^oC. Termometer skala Kelvin memiliki titik beku pada suhu 273 K  dan titik  didih pada 373 K. Suhu 0 K  disebut suhu nol mutlak, yaitu suhu semua molekul berhenti bergerak. Dan termometer skala Reamur memiliki titik beku pada suhu 0^oR dan titik didih pada 80^oR.

b. Ketelitian dan Ketepatan

Ketelitian (precision) merupakan ukuran kedekatan data-data yang diperoleh dari hasil pengukuran sampel yang sama. Secara sekilas tingkat ketelitian dapat dilihat dari ulangan. Semakin tinggi tingkat ketelitian maka nilai dari data ulangan tersebut hampir sama.

Ketepatan (accuracy) merupakan ukuran kedekatan data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan nilai data yang sebenarnya. Semakin tinggi tingkat ketepatan maka semakin dekat dengan nilai sebenarnya.

a.Kesalahan dan ketidakpastian.

   1.Kesalahan

         Kesalahan-Kesalahan umum ( gross errors ) :

Kebanyakan disebabkan kesalahan manusia, antara lain :

a.       kesalahan pembacaan alat ukur

b.      penyetelan yang tidak tepat

c.       pemakaian instrumen yang tidak sesuai

d.      kesalahan penaksiran

        

Kesalahan kesalahan sistematis ( systematic errors )

Kesalahan sistem matematis, umumnya dikelompokkan kedalam dua bagian, yaitu :

1.      Kesalahan-kesalahan instrumental, yaitu kekurangan-kekurangan dari instrumen itu sendiri.

2.      Kesalahan-kesalahan lingkungan, yaitu yang disebabkan oleh keadaan-keadaan luar yang mempengaruhi pengukuran.

1.      Kesalahan – kesalahan instrumental ( instrumental errors ),

   Misalnya :

-       gesekan komponen yang bergerak terhadap bantalan, dapat menimbulkan pembacaan yang tidak tepat ( pada alat ukur d’Arsonval ).

-       tarikan pegas yang tidak teratur,  perpendekan pegas.

-       berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau pembebanan instrumen secara berlebihan.

               Jenis kesalahan instrumen lainnya :

-       Kalibrasi yang menyebabkan pembacaan instrumen yang terlalu tinggi atau terlalu rendah sepanjang seluruh skala.

-       Kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke angka nol sebelum melakukan pengukuran.

2.Kesalahan-kesalahan lingkungan ( environmental errors ), disebabkan oleh keadaan luar, dan  termasuk keadaan  disekitar instrumen yang mempengaruhi alat ukur, seperti :

-       pengaruh perubahan temperatur.

-       kelembaban.

-       tekanan udara luar atau  medan maknetik atau medan elektrostatik.

.Cara-cara untuk mengurangi pengaruh-pengaruh tersebut diatas, antara lain :

-     pengkondisian udara.

-       penyegelan komponen-komponen  instrumen tertentu  dengan rapat sekali.

-       pemakaian pelindung maknetik, dan lain-lain.

     

          3.Kesalahan-kesalahan acak ( random errors )

Kesalahan ini, disebabkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui dan terjadi walaupun seluruh kesalahan sistematis sudah diperhitungkan.Misalnya fluktuasi tegangan listrik, landasan bergetar, bising, dan radiasi.

           Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga cara pengontrolan yang ada.

           Satu-satunya cara untuk memperbaiki kesalahan acak ini adalah :

-       Penambahan jumlah pembacaan.

-       Penggunaan cara-cara statistik, untuk memperoleh pendekatan yang paling baik terhadap nilai yang sebenarnya. 

2.      Ketidakpastian pada Pengukuran

a.Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil instrumen yang digunakan. Misalnya, Anda mengukur panjang sebuah benda menggunakan mistar. Perhatikan Gambar dibawah!

Pada Gambar diatas ujung benda terlihat pada tanda 15,6 cm lebih sedikit. Berapa nilai lebihnya? Ingat, skala terkecil mistar adalah 1 mm. Telah Anda sepakati bahwa ketidakpastian pada pengukuran tunggal merupakan setengah skala terkecil alat. Jadi, ketidakpastian pada pengukuran tersebut adalah sebagai berikut.

Karena nilai ketidakpastiannya memiliki dua desimal (0,05 mm), maka hasil pengukurannya pun harus Anda laporkan dalam dua desimal. Artinya, nilai  x harus Anda laporkan dalam tiga angka. Angka ketiga yang Anda laporkan harus Anda taksir, tetapi taksirannya hanya boleh 0 atau 5. Karena ujung  benda lebih sedikit dari 15,6 cm, maka nilai taksirannya adalah 5. Jadi, pengukuran benda menggunakan mistar tersebut dapat Anda laporkan sebagai berikut.

Karena nilai ketidakpastiannya memiliki dua desimal (0,05 mm), maka hasil pengukurannya pun harus Anda laporkan dalam dua desimal. Artinya, nilai  x harus Anda laporkan dalam tiga angka. Angka ketiga yang Anda laporkan harus Anda taksir, tetapi taksirannya hanya boleh 0 atau 5. Karena ujung  benda lebih sedikit dari 15,6 cm, maka nilai taksirannya adalah 5. Jadi, pengukuran benda menggunakan mistar tersebut dapat Anda laporkan sebagai berikut.

Arti dari laporan pengukuran tersebut adalah Anda tidak tahu nilai x (panjang benda) yang sebenarnya. Namun, setelah dilakukan pengukuran sebanyak satu kali Anda mendapatkan nilai 15,6 cm lebih sedikit atau antara 15,60 cm sampai 15,70 cm. Secara statistik ini berarti ada jaminan 100% bahwa panjang benda  terdapat pada selang 15,60 cm sampai 15,7 cm atau (15,60  d  x  d  15,70) cm.

2.Pengukuran Berulang

Agar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, Anda dapat melakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang Anda akan mendapatkan hasil pengukuran sebanyak N kali. Berdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar x₀  adalah nilai rata-rata dari data yang diperoleh (x rata2). Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya (delta x) dapat  digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Setelah mengetahui ketidakpastian relatifnya, Anda dapat menggunakan aturan yang telah disepakati para ilmuwan untuk mencari banyaknya angka yang boleh disertakan dalam laporan hasil pengukuran berulang. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut.

·         ketidakpastian relatif 10% berhak atas dua angka

·         ketidakpastian relatif 1% berhak atas tiga angka

·         ketidakpastian relatif 0,1% berhak atas empat angka

d.Notasi ilmiah

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan Notasi Ilmiah atau Cara Baku. Bilangan yang besar misalnya kecepatan cahaya 300.000.000 m/s akan sangat sulit bagi kita untuk menghitug angka tersebut dalam sebuah persamaan. Untuk bilangan yang kecil adalah massa elektron 0,0000000000000000000000000000091 Kg akan sangat sulit dihitung. Maka dibuatlah sebuah sistem yang disebut dengan notasi ilmiah atau cara baku.

            Dalam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti ini:

a x 10 ^b

(“a dikali 10 pangkat b”), dimana pangkat b adalah bilangan bulat, dan koefisien a adalah bilangan riil, disebut significand atau mantissa (meskipun istilah “mantissa” dapat menyebabkan kebingungan karena juga dapat merujuk ke bagian pecahan dari logaritma). Jika nomor itu negatif maka, pangkatnya memakai tanda minus (seperti pada notasi desimal biasa).

Penulisan dengan Notasi Ilmiah

Untuk menuliskan hasil pengukuran ke dalam bentuk notasi ilmiah cukup mudah. Anda cukup melihat apakah bilangan tersebut lebih dari 10 atau kurang dari 1

Notasi Ilmiah untuk Bilangan Lebih dari 10, caranya:

1. Jika bilangan yang lebih dari 10 tidak mempunyai koma (bukan desimal) buatlah koma di belakang angka paling belakang. Jika bilangan tesebut telah memiliki koma sobat tidak perlu menambahkannya lagi.
2. Buatlah koma di sebelah kanan angka pertama.
3. Hilangkanlah angka nol di belakang koma selain yang diapit angka bukan nol
4. Kalikan bilangan yg sobat dapat di angka 3 dengan 10n, dimana n = jumlah angka yang diapit dua koma.

e. Penulisan Angka Penting

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:

• Semua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

• Semua  angka  nol  yang  tertulis  setelah  titik  desimal  termasuk angka penting.

Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting  16,00 memiliki 4 angka penting.

• Angka  nol  yang  tertulis  di  antara  angka-angka  penting  (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.

Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.

• Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting.
0,0860 memiliki 3 angka penting.

 Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:

Satu angka penting	:	2,	0,1	0,002	0,01   x 10-2
Dua angka penting	:	2,6	1,0	0,010	0,10   x 10-2
Tiga angka penting	:	20,1	1,25	0,0621	3,01   x 10-2
Empat angka penting	:	20,12	1,000	0,1020	1,001 x 10-2

Perhitungan dengan Angka Penting

       a. Penjumlahan dan pengurangan
             Bila  angka-angka  penting  dijumlahkan  atau  dikurangkan,  maka  hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan,  yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681    ketelitian hingga seperseribu
2,34      ketelitian hingga seperseratus
  3,2   +  ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar    30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.
                Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya  hanya  sampai  sepersepuluh,  yaitu  3,2.

b. Perkalian dan pembagian
                Bila  angka-angka  penting  dibagi  atau  dikalikan,  maka  jumlah  angka penting  pada  hasil  operasi  pembagian  atau  perkalian  tersebut  paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm²,         ditulis 6,8 cm²

c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:

• Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)

            Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7

• Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas

            Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8

• Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.

             Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8
             12,65 dibulatkan menjadi 12,6